MatemáticaENEM 2016Nível 3
Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por
M = 2/3 log(E/E0),
sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.
Qual a relação entre E1 e E2?
Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).
Fonte: ENEM 2016 · questão 147 · INEP.
AE<sub>1</sub> = E<sub>2</sub> + 2
BE<sub>1</sub> = 10<sup>2</sup> · E<sub>2</sub>
CE<sub>1</sub> = 10<sup>3</sup> · E<sub>2</sub>✓ correta
DE<sub>1</sub> = 10<sup>9/7</sup> · E<sub>2</sub>
EE<sub>1</sub> = <sup>9</sup>/<sub>7</sub> · E<sub>2</sub>
Resposta correta: alternativa C
💡 Explicação
Aplicando a fórmula para cada terremoto: no Japão, $9 = \frac{2}{3}\log(E_1/E_0)$, logo $\log(E_1/E_0) = 13{,}5$; na China, $7 = \frac{2}{3}\log(E_2/E_0)$, logo $\log(E_2/E_0) = 10{,}5$. Subtraindo as duas equações e usando a propriedade $\log a - \log b = \log(a/b)$, temos $\log(E_1/E_2) = 3$, ou seja, $E_1/E_2 = 10^3$. Portanto $E_1 = 10^3 \cdot E_2$: uma diferença de apenas 2 pontos na escala Richter significa mil vezes mais energia liberada, pois a escala é logarítmica.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.