MatemáticaENEM 2015Nível 3
Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por
Disponível em: www.gebh.net. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).
Fonte: ENEM 2015 · questão 164 · INEP.
A9! / 2!✓ correta
B9! / (7! × 2!)
C7!
D(5! / 2!) × 4!
E(5! / 4!) × (4! / 3!)
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
O mapa de assentos mostra exatamente 9 poltronas livres (em branco) para acomodar as 7 pessoas da família. Como cada pessoa é diferente, importa quem senta em qual poltrona: é um arranjo de 9 poltronas tomadas 7 a 7, isto é, $A_{9,7} = \frac{9!}{(9-7)!} = \frac{9!}{2!}$. A alternativa B seria uma combinação (só escolher as poltronas, sem distinguir as pessoas), o que não serve porque trocar duas pessoas de lugar gera uma acomodação diferente.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.