MatemáticaENEM 2015Nível 3
Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
Fonte: ENEM 2015 · questão 155 · INEP.
A8π.✓ correta
B12π.
C16π.
D32π.
E64π.
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
A figura mostra que a nova antena fica no ponto O, bem entre os dois círculos de raio 2 km, e seu círculo de cobertura precisa encostar na borda externa dos dois círculos menores — logo, seu raio vai de O até o ponto mais distante de cada círculo pequeno: $2 + 2 = 4$ km. A área nova é $\pi \cdot 4^2 = 16\pi$, enquanto as duas antenas antigas cobriam juntas $2 \cdot \pi \cdot 2^2 = 8\pi$. A ampliação é a diferença: $16\pi - 8\pi = 8\pi$ km².Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.