MatemáticaENEM 2015Nível 3
Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação
q = 400 − 100p,
na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais.
A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.
O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo
Fonte: ENEM 2015 · questão 150 · INEP.
AR$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50✓ correta
BR$ 1,50 ≤ p < R$ 2,50
CR$ 2,50 ≤ p < R$ 3,50
DR$ 3,50 ≤ p < R$ 4,50
ER$ 4,50 ≤ p < R$ 5,50
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
A arrecadação é preço vezes quantidade: $p \cdot (400 - 100p)$, e ela não pode ficar menor que os R$ 300,00 atuais. Resolvendo $400p - 100p^2 \geq 300$, chegamos a $p^2 - 4p + 3 \leq 0$, que vale para $1 \leq p \leq 3$. Como a quantidade vendida $q = 400 - 100p$ cresce quando o preço cai, o gerente deve escolher o menor preço possível desse intervalo, ou seja, $p = 1{,}00$. Esse valor está no intervalo de R$ 0,50 a R$ 1,50, alternativa A.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.