Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é

Question

Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.

Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?

Fonte: ENEM 2015 · questão 149 · INEP.

Accepted Answer

C) 14. O cubo tem 6 faces e 8 vértices (cantos). Como os cortes são pequenos (arestas menores que metade da aresta do cubo), eles não se encostam: cada corte apenas transforma um canto em uma nova face triangular, sem eliminar as faces originais — elas só ficam com os cantos aparados, virando octógonos. Assim, o poliedro P fica com as 6 faces originais mais 8 faces triangulares novas, totalizando $6 + 8 = 14$ faces, e como cada face recebe uma cor diferente, são necessárias 14 cores.

ENEM 2015 — Matemática

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