MatemáticaENEM 2014Nível 3
A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função
Fonte: ENEM 2014 · questão 167 · INEP.
Af(x) = −√(2 − x²)
Bf(x) = √(2 − x²)
Cf(x) = x² − 2
Df(x) = −√(4 − x²)✓ correta
Ef(x) = √(4 − x²)
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
O assento preso por uma corda de 2 metros descreve um arco de circunferência de raio 2 com centro na origem (o topo do suporte), cuja equação é $x^2+y^2=4$. Isolando $y$, obtemos $y=\pm\sqrt{4-x^2}$; como o assento fica abaixo do topo do suporte, os valores de $y$ são negativos, e ficamos com $f(x)=-\sqrt{4-x^2}$. As alternativas A e B usam raio errado ($\sqrt{2}$ em vez de 2) e a C é uma parábola, que não é a trajetória de um pêndulo.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.