MatemáticaENEM 2014Nível 3
Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é
Fonte: ENEM 2014 · questão 166 · INEP.
A3.✓ correta
B5.
C6.
D8.
E10.
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
Com 17 palitos e um lado de 6, os outros dois lados $b$ e $c$ somam $b+c=11$. As possibilidades inteiras são $(1,10)$, $(2,9)$, $(3,8)$, $(4,7)$ e $(5,6)$, mas nem todas formam triângulo: pela desigualdade triangular, a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro. Testando, $(1,10)$ e $(2,9)$ falham (por exemplo, $6+1=7<10$), sobrando apenas os triângulos de lados $(3,6,8)$, $(4,6,7)$ e $(5,6,6)$ — ou seja, 3 triângulos não congruentes.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.