MatemáticaENEM 2014Nível 3
Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:
• A nota zero permanece zero.
• A nota 10 permanece 10.
• A nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é
Fonte: ENEM 2014 · questão 164 · INEP.
Ay = −(1/25)x² + (7/5)x✓ correta
By = −(1/10)x² + 2x
Cy = (1/24)x² + (7/12)x
Dy = (4/5)x + 2
Ey = x
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
Como a função tem grau menor que 3 e precisa passar por três pontos que não estão alinhados — $(0,0)$, $(5,6)$ e $(10,10)$ —, ela deve ser uma parábola $f(x)=ax^2+bx+c$. De $f(0)=0$ vem $c=0$; substituindo os outros pontos, montamos o sistema $100a+10b=10$ e $25a+5b=6$, que dá $a=-\frac{1}{25}$ e $b=\frac{7}{5}$. Repare que uma reta (alternativas D e E) não serviria: ela não consegue manter 0 e 10 fixos e ao mesmo tempo levantar a nota 5 para 6.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.