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ENEM 2014 — Matemática

MatemáticaENEM 2014Nível 3

Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.

Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.

Use 3 como valor aproximado para π.

A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a

Fonte: ENEM 2014 · questão 158 · INEP.

A168.
B304.
C306.
D378.
E514.✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
Cada pílula é um cilindro de 10 mm de comprimento com duas semiesferas nas pontas, que juntas formam uma esfera inteira: $V = \pi r^2 \cdot 10 + \frac{4}{3}\pi r^3$. Com $\pi = 3$ e $r = 5$: $V = 3 \cdot 25 \cdot 10 + 4 \cdot 125 = 750 + 500 = 1250$ mm³. Com $r = 4$: $V = 3 \cdot 16 \cdot 10 + 4 \cdot 64 = 480 + 256 = 736$ mm³. A redução é $1250 - 736 = 514$ mm³.
Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.
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