MatemáticaENEM 2014Nível 3
O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
Fonte: ENEM 2014 · questão 152 · INEP.
A0,02048.
B0,08192.✓ correta
C0,24000.
D0,40960.
E0,49152.
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
Para o teste acabar exatamente na quinta pergunta, o candidato precisa errar a quinta (segundo erro) e ter errado exatamente uma das quatro primeiras. Há $\binom{4}{1} = 4$ posições possíveis para esse primeiro erro, e cada sequência tem probabilidade $0{,}2 \times 0{,}8^3 \times 0{,}2$ (um erro, três acertos e o erro final). Assim, $4 \times 0{,}2^2 \times 0{,}8^3 = 4 \times 0{,}04 \times 0{,}512 = 0{,}08192$. Quem esquece de multiplicar pelas 4 posições do primeiro erro chega em 0,02048, a alternativa A.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.