MatemáticaENEM 2013Nível 3
Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
Fonte: ENEM 2013 · questão 161 · INEP.
A6
B12✓ correta
C18
D24
E36
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
Percorrendo os vértices do losango, contamos as pinturas em que vizinhos têm cores diferentes: escolhendo as cores em sequência (A, B, C, D) com 3 cores disponíveis, chega-se a 18 configurações. Mas a pergunta é sobre joias diferentes: como a joia é um objeto físico, girá-la 180° não cria uma joia nova — e cada configuração coincide com outra após esse giro, exceto as 6 em que os pares de vértices opostos já têm cores iguais. Pelo ajuste, obtêm-se $\frac{18 + 6}{2} = 12$ joias realmente distintas. É por isso que a resposta é 12, e não 18, que seria a contagem sem considerar o giro da joia.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.