MatemáticaENEM 2013Nível 3
Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m³, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m³.
Considere 3 como valor aproximado para π.
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de
Fonte: ENEM 2013 · questão 145 · INEP.
A1,6.✓ correta
B1,7.
C2,0.
D3,0.
E3,8.
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
Com profundidade 1 m e volume 12 m³, temos $\pi R^2 \cdot 1 = 12$; usando $\pi = 3$, o raio da piscina sai de $R^2 = 4$. A água ocupa a coroa circular entre a ilha e a borda: $3(R^2 - r^2) \cdot 1 \geq 4$, ou seja, $3(4 - r^2) \geq 4$. Resolvendo, $r^2 \leq \frac{8}{3} \approx 2,67$, então $r \leq \sqrt{2,67} \approx 1,63$ — o valor mais próximo é 1,6 m.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.