MatemáticaENEM 2013Nível 3
Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que "o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M".
HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:
Fonte: ENEM 2013 · questão 137 · INEP.
AS = k · M
BS = k · M^(1/3)
CS = k^(1/3) · M^(1/3)
DS = k^(1/3) · M^(2/3)✓ correta
ES = k^(1/3) · M²
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
O enunciado diz que "o cubo da área é proporcional ao quadrado da massa", ou seja, $S^3 = k \cdot M^2$. Para isolar S, tiramos a raiz cúbica dos dois lados: $S = (k \cdot M^2)^{1/3} = k^{1/3} \cdot M^{2/3}$. Repare que o expoente de cada fator é dividido por 3, por isso tanto o k quanto o M² ganham o expoente 1/3 — o que elimina alternativas como a B e a E, que aplicam a raiz em só uma parte da expressão.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.