MatemáticaENEM 2012Nível 3
A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo "espaços vazios" que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).
Fonte: ENEM 2012 · questão 176 · INEP.
A20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.
B36% menor que V, porque a área da base diminui de a² para ((1 − 0,2)a)².
C48,8% menor que V, porque o volume diminui de a³ para (0,8a)³.✓ correta
D51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original.
E60% menor que V, porque cada lado diminui 20%.
Resposta correta: alternativa C
💡 Explicação
Se cada aresta encolhe 20%, ela passa a medir $0{,}8a$. Como o volume do cubo depende do cubo da aresta, o novo volume é $(0{,}8a)^3 = 0{,}512\,a^3$, ou seja, 51,2% do volume original. A redução, portanto, é de $100\% - 51{,}2\% = 48{,}8\%$. O erro comum é achar que o volume cai os mesmos 20% do lado — mas volume não é proporcional ao comprimento, e sim ao seu cubo.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.