MatemáticaENEM 2012Nível 3
Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua.
Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?
Fonte: ENEM 2012 · questão 165 · INEP.
AR ≥ L / √2✓ correta
BR ≥ 2L / π
CR ≥ L / √π
DR ≥ L / 2
ER ≥ L / (2√2)
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
Para a base quadrada de lado $L$ caber inteira na plataforma circular, o quadrado precisa estar contido no círculo — e o ponto mais distante do centro do quadrado é o vértice, a meia diagonal de distância. A diagonal do quadrado mede $L\sqrt{2}$, então o raio deve ser pelo menos metade disso: $R \ge \frac{L\sqrt{2}}{2} = \frac{L}{\sqrt{2}}$. A alternativa D ($R \ge L/2$), por exemplo, só cobriria os lados do quadrado, deixando os cantos para fora da plataforma.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.