MatemáticaENEM 2012Nível 3
José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?
Fonte: ENEM 2012 · questão 163 · INEP.
A600, 550, 350
B300, 300, 150✓ correta
C300, 250, 200
D200, 200, 100
E100, 100, 50
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
O total de laranjas $N$ não muda, só a divisão. Na primeira parte (proporção 6:5:4, total 15 partes) eles levam $\frac{6N}{15}$, $\frac{5N}{15}$ e $\frac{4N}{15}$; na segunda (4:4:2, total 10 partes), $\frac{4N}{10}$, $\frac{4N}{10}$ e $\frac{2N}{10}$. Comparando, José continua com a mesma fração ($\frac{2N}{5}$), Paulo diminui, e Carlos é o único que aumenta: de $\frac{N}{3}$ para $\frac{2N}{5}$, uma diferença de $\frac{N}{15} = 50$, o que dá $N = 750$. Na segunda parte, portanto: José $= 300$, Carlos $= 300$ e Paulo $= 150$ laranjas.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.