MatemáticaENEM 2012Nível 3
Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m².
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
Fonte: ENEM 2012 · questão 149 · INEP.
AR$ 22,50
BR$ 35,00✓ correta
CR$ 40,00
DR$ 42,50
ER$ 45,00
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
O quadrado tem lado 1 m, logo área total de 1 m². As duas regiões claras são "pipas" cujas diagonais são perpendiculares: uma diagonal é BD, de comprimento 1 m, e a outra (AP ou QC) mede 1/4 m; a área de cada pipa é $\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} = 0{,}125\ m^2$, somando $0{,}25\ m^2$ de parte clara. Assim, a parte clara custa $0{,}25 \times 50 = R\$\,12{,}50$ e a parte sombreada, com os $0{,}75\ m^2$ restantes, custa $0{,}75 \times 30 = R\$\,22{,}50$. Somando tudo: $12{,}50 + 22{,}50 = R\$\,35{,}00$.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.