MatemáticaENEM 2011Nível 3
O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é
Fonte: ENEM 2011 · questão 174 · INEP.
A24.
B31.
C32.
D88.
E89.✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
Os números têm 5 algarismos distintos usando só os ímpares {1, 3, 5, 7, 9}, então existem $5! = 120$ números, um para cada candidato. Para achar a posição de 75 913 na ordem crescente, contamos quantos vêm antes dele: os que começam com 1, 3 ou 5 são $3 \cdot 4! = 72$; os que começam com 71... ou 73... são $2 \cdot 3! = 12$ (total 84); os que começam com 751... ou 753... são $2 \cdot 2! = 4$ (total 88). O próximo número da lista é exatamente 75 913, que ocupa então a posição $88 + 1 = 89$.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.