MatemáticaENEM 2011Nível 3
O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
Fonte: ENEM 2011 · questão 159 · INEP.
A100n + 350 = 120n + 150✓ correta
B100n + 150 = 120n + 350
C100(n + 350) = 120(n + 150)
D100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
E350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
O custo da primeira empresa é $100\,000n + 350\,000$ e o da segunda é $120\,000n + 150\,000$, onde n é o número de km. Para a escolha ser indiferente, os custos devem ser iguais; igualando e dividindo tudo por 1 000 (trabalhando em milhares de reais), chega-se a $100n + 350 = 120n + 150$, a alternativa A. As demais alternativas misturam errado o valor fixo com o valor por km, colocando-os dentro do mesmo parêntese multiplicado.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.