MatemáticaENEM 2009Nível 3
Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.
Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?
Fonte: ENEM 2009 · questão 179 · INEP.
A3 doses.
B4 doses.✓ correta
C6 doses.
D8 doses.
E10 doses.
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
A chance de NÃO ter efeito colateral em uma dose é 90%. Como as doses são independentes, com $n$ doses a chance de escapar de todas é $0{,}9^n$, e o risco de sofrer algum efeito é $1 - 0{,}9^n$. Com 4 doses: $1 - 0{,}9^4 = 1 - 0{,}6561 = 34{,}39\%$, que ainda está dentro do limite de 35%; já com 6 doses o risco sobe para cerca de 46,9%, ultrapassando o aceitável. Portanto, o máximo admissível é 4 doses.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.