MatemáticaENEM 2009Nível 3
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
Fonte: ENEM 2009 · questão 166 · INEP.
Auma combinação e um arranjo, respectivamente.✓ correta
Bum arranjo e uma combinação, respectivamente.
Cum arranjo e uma permutação, respectivamente.
Dduas combinações.
Edois arranjos.
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
Para formar o Grupo A, escolhemos 4 times entre 12 sem que a ordem importe — sortear os times X, Y, Z, W dá o mesmo grupo em qualquer ordem —, e agrupamento sem ordem é uma combinação ($C_{12,4}$). Já no jogo de abertura, a ordem importa: o primeiro sorteado joga em casa e o segundo é o visitante, então (X, Y) é diferente de (Y, X) — e escolha com ordem é um arranjo ($A_{4,2}$). Não é permutação porque não usamos todos os 4 times do grupo, apenas 2. Logo, temos uma combinação e um arranjo, respectivamente.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.