MatemáticaENEM 2009Nível 3
Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a
(considere √3/3 = 0,58)
Fonte: ENEM 2009 · questão 164 · INEP.
A50%.
B43%.
C37%.
D33%.
E19%.✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
O terreno todo tem $3 \times 2 = 6$ km². Como o quarto de círculo (90°) foi dividido em três partes iguais, cada raio traçado forma um ângulo de 30°, e a faixa de João fica entre o lado esquerdo do terreno e a reta que faz 60° com a base. Essa reta atinge o lado de cima ($2$ km de altura) a uma distância horizontal de $\frac{2}{\tan 60°} = \frac{2\sqrt{3}}{3} = 2 \times 0{,}58 = 1{,}16$ km do canto, formando um triângulo de área $\frac{1}{2} \times 1{,}16 \times 2 = 1{,}16$ km². A fração do terreno é $\frac{1{,}16}{6} \approx 0{,}193$, ou seja, aproximadamente 19%.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.