MatemáticaENEM 2009Nível 3
Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.
Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe
Fonte: ENEM 2009 · questão 160 · INEP.
Ateria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
Bseria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
Cseria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
Dpermaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.✓ correta
Eempataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
A mediana de 10 notas é a média entre a 5ª e a 6ª notas quando colocadas em ordem. Com o zero do faltoso, as notas ordenadas da Gama são 0; 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10, e a mediana é $\frac{7+7}{2} = 7$. Mesmo no melhor cenário, se o aluno tirasse 10, a lista viraria 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10; 10 e a mediana seria $\frac{7+8}{2} = 7,5$ — ainda abaixo dos 7,6 da Delta e dos 7,8 da Ômega. Ou seja, não importa a nota do aluno, a Gama continuaria em terceiro lugar: por isso a alternativa D é a correta. Isso mostra uma propriedade importante da mediana: ela é pouco sensível a valores extremos individuais.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.