MatemáticaENEM 2009Nível 3
Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
Fonte: ENEM 2009 · questão 152 · INEP.
AR$ 14,00.
BR$ 17,00.
CR$ 22,00.
DR$ 32,00.✓ correta
ER$ 57,00.
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
Chame de $c$ a cota final de cada uma das 55 pessoas; a despesa total é $55c$. As 50 pessoas iniciais já tinham uma cota antiga de $c - 7$ (pois pagaram R$ 7,00 a mais no acerto), e o que elas haviam orçado, $50(c-7)$, ficava R$ 510,00 abaixo da despesa total. Montando a equação: $50(c-7) = 55c - 510$, ou seja, $50c - 350 = 55c - 510$, o que dá $5c = 160$ e $c = 32$. Por isso a cota final foi R$ 32,00.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.