MatemáticaENEM 2009Nível 3
O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB = BC/2, Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE = AB/5 é lado do quadrado.
Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele
Fonte: ENEM 2009 · questão 141 · INEP.
Aduplicasse a medida do lado do quadrado.
Btriplicasse a medida do lado do quadrado.
Ctriplicasse a área do quadrado.✓ correta
Dampliasse a medida do lado do quadrado em 4%.
Eampliasse a área do quadrado em 4%.
Resposta correta: alternativa C
💡 Explicação
Chamando $AB = a$, o terreno tem lados $a$ e $2a$, logo área $2a^2$; o quadrado da casa tem lado $\frac{a}{5}$ e área $\frac{a^2}{25}$, o que representa $\frac{a^2/25}{2a^2} = \frac{1}{50} = 2\%$ do terreno. Como 94% devem ser preservados, Antônio pode construir em até 6% — ou seja, o triplo dos 2% que demarcou. Por isso ele deve triplicar a ÁREA do quadrado. Cuidado: triplicar o LADO multiplicaria a área por 9 (daria 18%), estourando o limite — por isso a alternativa B está errada.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.