MatemáticaENEM 2022Nível 3
A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c · R² · T⁴, em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.
Indique por LE e LF suas respectivas luminosidades.
A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por
Fonte: ENEM 2022 · questão 172 · INEP.
A<em>L</em><sub>E</sub> = <em>L</em><sub>F</sub>/2
B<em>L</em><sub>E</sub> = <em>L</em><sub>F</sub>/4
C<em>L</em><sub>E</sub> = <em>L</em><sub>F</sub>
D<em>L</em><sub>E</sub> = 4<em>L</em><sub>F</sub>✓ correta
E<em>L</em><sub>E</sub> = 8<em>L</em><sub>F</sub>
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
Basta substituir os dados na fórmula $L = c \cdot R^2 \cdot T^4$. A estrela E tem raio $R_E = R_F/2$ e temperatura $T_E = 2T_F$, então $L_E = c \cdot (R_F/2)^2 \cdot (2T_F)^4 = c \cdot \frac{R_F^2}{4} \cdot 16\,T_F^4$. Como $\frac{16}{4} = 4$, sobra $L_E = 4 \cdot c \cdot R_F^2 \cdot T_F^4 = 4L_F$. Repare que a temperatura pesa muito mais (expoente 4) do que o raio (expoente 2): dobrar a temperatura multiplica a luminosidade por 16, enquanto reduzir o raio à metade só divide por 4.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.