MatemáticaENEM 2017Nível 3
Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
Pressão mínima: 78
Pressão máxima: 120
Número de batimentos cardíacos por minuto: 90
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi
Fonte: ENEM 2017 · questão 179 · INEP.
AP(t) = 99 + 21cos(3πt)✓ correta
BP(t) = 78 + 42cos(3πt)
CP(t) = 99 + 21cos(2πt)
DP(t) = 99 + 21cos(t)
EP(t) = 78 + 42cos(t)
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
Na função $P(t) = A + B\cos(kt)$, o valor máximo é $A + B = 120$ e o mínimo é $A - B = 78$; somando as equações, $A = 99$ e $B = 21$. Como são 90 batimentos por minuto, cada batimento (um período completo da função) dura $\frac{60}{90} = \frac{2}{3}$ s, e o período do cosseno é $\frac{2\pi}{k}$; então $\frac{2\pi}{k} = \frac{2}{3}$, o que dá $k = 3\pi$. Assim, $P(t) = 99 + 21\cos(3\pi t)$, alternativa A. As outras erram no período (usam $2\pi$ ou 1) ou confundem o valor médio 99 com o mínimo 78.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.