MatemáticaENEM 2016Nível 3
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
Fonte: ENEM 2016 · questão 172 · INEP.
A10!/(2! × 8!) − 4!/(2! × 2!)✓ correta
B10!/8! − 4!/2!
C10!/(2! × 8!) − 2
D6!/4! + 4 × 4
E6!/4! + 6 × 4
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
Uma forma direta de contar é: (todas as duplas possíveis) menos (as duplas proibidas, com dois canhotos). O total de duplas entre os 10 tenistas é a combinação $C_{10,2} = \dfrac{10!}{2! \times 8!}$, e as duplas de dois canhotos entre os 4 são $C_{4,2} = \dfrac{4!}{2! \times 2!}$. A alternativa A escreve exatamente essa subtração. As opções B e C erram as fórmulas de combinação, e D e E tentam somar casos, mas com contagens incorretas.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.