MatemáticaENEM 2015Nível 3
O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.
O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.
O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.
Considere 3,0 como aproximação para π.
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser
Fonte: ENEM 2015 · questão 165 · INEP.
A16.
B28.✓ correta
C29.
D31.
E49.
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
Os três setores de 60° somam $3 \times 60° = 180°$, ou seja, juntos equivalem a meio círculo, e a área da piscina nova é $\frac{1}{2}\pi R^2 = \frac{1}{2}\cdot 3\cdot R^2 = 1{,}5R^2$. A piscina retangular tem $50 \times 24 = 1200\ m^2$, então precisamos de $1{,}5R^2 < 1200$, o que dá $R^2 < 800$ e $R < \sqrt{800} \approx 28{,}3$. Como R deve ser natural, o maior valor possível é 28. A alternativa C (29) já daria $1{,}5\cdot 841 = 1261{,}5\ m^2$, maior que a piscina antiga.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.