MatemáticaENEM 2015Nível 3
Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas com comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
Fonte: ENEM 2015 · questão 162 · INEP.
A105 peças.
B120 peças.
C210 peças.
D243 peças.
E420 peças.✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
Para cortar todas as tábuas em pedaços iguais sem sobra, o comprimento do pedaço deve ser um divisor comum de 540, 810 e 1080. O MDC desses números é 270 cm, mas ele passa do limite de 2 m (200 cm); o maior divisor comum abaixo de 200 é 135 cm. Com pedaços de 135 cm, cada tábua de 540 rende 4 peças ($40 \cdot 4 = 160$), cada uma de 810 rende 6 ($30 \cdot 6 = 180$) e cada uma de 1080 rende 8 ($10 \cdot 8 = 80$), totalizando $160 + 180 + 80 = 420$ peças.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.