MatemáticaENEM 2015Nível 3
O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8 000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t ≥ 1?
Fonte: ENEM 2015 · questão 152 · INEP.
AP(t) = 0,5 · t⁻¹ + 8 000
BP(t) = 50 · t⁻¹ + 8 000
CP(t) = 4 000 · t⁻¹ + 8 000
DP(t) = 8 000 · (0,5)^(t − 1)
EP(t) = 8 000 · (1,5)^(t − 1)✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
Aumentar 50% ao ano significa multiplicar a produção por 1,5 a cada ano — isso é um crescimento exponencial, não uma soma fixa. No ano 1 a fábrica produz 8 000; no ano 2, $8000 \cdot 1{,}5$; no ano 3, $8000 \cdot 1{,}5^2$, e assim por diante. Como o expoente é sempre um a menos que o ano, a fórmula é $P(t) = 8000 \cdot (1{,}5)^{t-1}$. As alternativas com $t^{-1}$ descrevem funções que diminuem com o tempo, e a D usa 0,5, que representaria uma queda de 50%, não um aumento.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.