MatemáticaENEM 2015Nível 3
O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação para √3.
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a
Fonte: ENEM 2015 · questão 137 · INEP.
A18.✓ correta
B26.
C30.
D35.
E60.
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
Para o tampo circular cobrir toda a base triangular, o círculo precisa passar pelos três vértices do triângulo, ou seja, seu raio mínimo é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero. Esse raio vale $R = \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{30 \times 1,7}{3} = 17$ cm. Como a loja não vende tampo de 17 cm, escolhe-se o menor raio disponível que seja maior que isso: 18 cm. Os demais (26, 30, 35 e 60) também cobririam, mas o problema pede o de menor diâmetro.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.