MatemáticaENEM 2013Nível 3
Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A · (2,7)kt, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log₁₀ 2.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?
Fonte: ENEM 2013 · questão 162 · INEP.
A27
B36
C50
D54
E100✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
A meia-vida diz que $M(30) = \frac{A}{2}$, ou seja, $(2{,}7)^{30k} = \frac{1}{2}$; aplicando logaritmo na base 10: $30k \cdot \log 2{,}7 = -\log 2 = -0{,}3$, logo $k \cdot \log 2{,}7 = -0{,}01$. Queremos $M(t) = 0{,}1 \cdot A$, isto é, $(2{,}7)^{kt} = 0{,}1$, e tomando logaritmo: $kt \cdot \log 2{,}7 = \log 0{,}1 = -1$. Substituindo, $t \times (-0{,}01) = -1$, o que dá $t = 100$ anos. Repare que reduzir a 10% exige bem mais que três meias-vidas (90 anos deixariam 12,5%), então 100 anos é coerente.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.