MatemáticaENEM 2011Nível 3
Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) − CT(q).
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?
Fonte: ENEM 2011 · questão 180 · INEP.
A0
B1
C3
D4✓ correta
E5
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
Não ter prejuízo significa lucro maior ou igual a zero. Montando a expressão: $LT(q) = FT(q) - CT(q) = 5q - (2q + 12) = 3q - 12$. Resolvendo $3q - 12 \geq 0$, obtemos $q \geq 4$. Ou seja, com 4 produtos a empresa empata (lucro zero) e a partir daí passa a lucrar; com 3 ou menos, ela ainda tem prejuízo, por isso a quantidade mínima é 4.Questão enviada por Marcelo Merreles ao banco público do Canetinha.