MatemáticaCircunferência tangente a uma retaNível 3
Em um jardim representado em um plano cartesiano com unidades em metros, um aspersor está no ponto $(2, 1)$ e molha uma região circular. A calçada fica sobre a reta $3x + 4y + 15 = 0$. Deseja-se que a região molhada apenas toque a calçada, ou seja, que a circunferência seja tangente à reta.
Use $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ para a distância de um ponto a uma reta. Qual é a equação dessa circunferência?
A$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25$✓ correta
B$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5$
C$(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25$
D$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 625$
E$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4$
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
A alternativa correta é a A. Na tangência, o raio é igual à distância do centro à reta: $d=\frac{|3\cdot 2+4\cdot 1+15|}{5}=\frac{25}{5}=5$, então $r^2=25$. A alternativa B usa o raio sem elevar ao quadrado, a D esquece de dividir por 5, e a E ignora o termo +15 da reta.Questão enviada por Equipe Canetinha ao banco público do Canetinha.