MatemáticaJuros compostos e crescimento exponencialNível 3
Um capital foi aplicado a juros compostos de 10% ao ano, com montante dado por $M = C \cdot 1{,}1^n$, em que $n$ é o número de anos. Considere $\log 2 \approx 0{,}30$ e $\log 1{,}1 \approx 0{,}04$.
Qual é o menor número inteiro de anos completos para que o montante seja, no mínimo, o dobro do capital aplicado?
A5
B6
C7
D8✓ correta
E10
Resposta correta: alternativa D
💡 Explicação
A alternativa correta é a D. Precisamos de $1{,}1^n\geq 2$, ou seja, $n\geq\frac{\log 2}{\log 1{,}1}\approx\frac{0{,}30}{0{,}04}=7{,}5$; como os anos devem ser completos, arredondamos para cima e obtemos 8 anos. Quem marcou 7 arredondou para baixo e ainda não teria o dobro, e quem marcou 10 usou juros simples (10% de 10 anos = 100%).Questão enviada por Equipe Canetinha ao banco público do Canetinha.