Uma bola de futebol tradicional costurada lembra um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Em cada aresta se encontram exatamente duas faces.
Usando a relação de Euler, $V - A + F = 2$, quantos vértices tem esse poliedro?

Question

Uma bola de futebol tradicional costurada lembra um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Em cada aresta se encontram exatamente duas faces.

Usando a relação de Euler, $V - A + F = 2$, quantos vértices tem esse poliedro?

Accepted Answer

C) 60. A alternativa correta é a C. Somando os lados das faces, temos $12 \cdot 5 + 20 \cdot 6 = 180$; como cada aresta é contada duas vezes, $A = 90$. Com $F = 32$, vem $V = 2 + 90 - 32 = 60$. A alternativa E aparece quando se esquece de dividir 180 por 2.

Poliedros: relação de Euler — Matemática

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