MatemáticaSistemas lineares: classificação com parâmetro e determinanteNível 3
Um software de engenharia resolve o sistema x + ay = 1 e ax + 4y = 2, em que a é um parâmetro real. O determinante da matriz dos coeficientes é 4 − a², que se anula para a = 2 e para a = −2.
Como se classifica o sistema nesses dois casos?
APara a = 2 é SPI e para a = −2 é SI.✓ correta
BPara a = 2 é SI e para a = −2 é SPI.
CPara a = 2 e para a = −2 é SPD.
DPara a = 2 e para a = −2 é SI.
EPara a = 2 é SPD e para a = −2 é SI.
Resposta correta: alternativa A
💡 Explicação
A alternativa correta é a A. Para a = 2, o sistema fica x + 2y = 1 e 2x + 4y = 2; a segunda é o dobro da primeira, então há infinitas soluções (SPI). Para a = −2, fica x − 2y = 1 e −2x + 4y = 2, que equivale a x − 2y = −1, uma contradição com a primeira (SI). Determinante zero exclui o SPD, mas é preciso testar cada caso para separar SPI de SI.Questão enviada por Equipe Canetinha ao banco público do Canetinha.