MatemáticaMatriz identidade e inversa 2×2Nível 2
Um aplicativo de mensagens codifica textos com a matriz A = [[3, 5], [1, 2]]. Para decodificar, é preciso usar a matriz inversa A⁻¹, que satisfaz A·A⁻¹ = I, sendo I a matriz identidade 2×2.
Qual é a matriz A⁻¹?
A[[2, 5], [1, 3]]
B[[3, −5], [−1, 2]]
C[[−2, 5], [1, −3]]
D[[1/3, 1/5], [1, 1/2]]
E[[2, −5], [−1, 3]]✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
A alternativa correta é a E. O determinante de A é 3·2 − 5·1 = 1. Para a inversa 2×2, trocamos de lugar os elementos da diagonal principal, invertemos o sinal dos outros dois e dividimos pelo determinante: A⁻¹ = [[2, −5], [−1, 3]]. Confira: a primeira linha de A·A⁻¹ dá 3·2 + 5·(−1) = 1 e 3·(−5) + 5·3 = 0. A alternativa D inverte cada elemento, o que não dá a matriz inversa.Questão enviada por Equipe Canetinha ao banco público do Canetinha.