MatemáticaEquações trigonométricasNível 3
Ao analisar a posição de uma onda, um estudante chegou à equação 2·sen²x − sen x − 1 = 0, com x no intervalo [0, 2π].
Qual é a soma de todas as soluções dessa equação nesse intervalo?
A3π/2
B2π
C5π/2
D3π
E7π/2✓ correta
Resposta correta: alternativa E
💡 Explicação
A alternativa correta é a E. Fazendo s = sen x, a equação fica 2s² − s − 1 = 0, cujas raízes são s = 1 e s = −1/2. Para sen x = 1, temos x = π/2. Para sen x = −1/2, temos x = 7π/6 e x = 11π/6. A soma é 3π/6 + 7π/6 + 11π/6 = 21π/6 = 7π/2. Quem esquece a solução de sen x = 1 encontra 3π.Questão enviada por Equipe Canetinha ao banco público do Canetinha.