MatemáticaModelagem de fenômenos periódicosNível 3
Uma roda-gigante tem 15 m de raio, e seu centro fica a 17 m do chão. Ela gira com velocidade constante e dá uma volta a cada 8 minutos. Uma cabine parte do ponto mais baixo, de modo que sua altura pode ser escrita como h(t) = a − b·cos(ct), com t em minutos.
Durante a primeira volta, por quanto tempo a cabine fica acima de 24,5 m do chão?
A1 min 20 s
B2 min 40 s✓ correta
C4 min
D5 min 20 s
E6 min
Resposta correta: alternativa B
💡 Explicação
A alternativa correta é a B. O modelo é h(t) = 17 − 15·cos(πt/4), porque o período é 8 min e c = 2π/8 = π/4. A condição h > 24,5 equivale a cos(πt/4) < −1/2, ou seja, 2π/3 < πt/4 < 4π/3, o que dá 8/3 < t < 16/3. A duração é 16/3 − 8/3 = 8/3 min = 2 min 40 s. Quem marca 5 min 20 s confundiu o instante em que a cabine desce de volta abaixo de 24,5 m com o tempo de permanência acima dessa altura.Questão enviada por Equipe Canetinha ao banco público do Canetinha.