MatemáticaRazões trigonométricas no triângulo retânguloNível 3
De um ponto no chão plano, uma estudante vê o topo de uma torre sob um ângulo de elevação de 30°. Ela anda 20 m em linha reta em direção à torre e passa a ver o topo sob um ângulo de 60°.
Desprezando a altura da estudante, qual é a altura da torre?
A10 m
B10√2 m
C10√3 m✓ correta
D20 m
E20√3 m
Resposta correta: alternativa C
💡 Explicação
A alternativa correta é a C. Seja x a distância final até a torre e h a altura. Temos tg 60° = h/x, logo x = h/√3, e tg 30° = h/(x + 20), logo x + 20 = h√3. Então h√3 − h/√3 = 20, ou seja, 2h/√3 = 20, e h = 10√3 m. Outro caminho: o triângulo formado pelos dois pontos de observação e o topo é isósceles, com lado de 20 m, então h = 20 · sen 60° = 10√3 m.Questão enviada por Equipe Canetinha ao banco público do Canetinha.